Question

已知f(α)=

1+cos2α

1 tan α 2 -tan α 2

，α∈(0，

π

2

)，则f（α）取得最大值时α的值是（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  2

  5

  π
• C．

  π

  3

• D．

  π

  4

Answer 1

分析：利用正切函数的半角公式与余弦函数的二倍角公式可将f（α）化简为f（α）=

1

2

sin2α，又α∈（0，

π

2

），从而可得f（α）取得最大值时α的值．

解答：解：∵tan

α

2

=

sinα

1+cosα

=

1-cosα

sinα

，
∴

1

tan α 2

-tan

α

2

=

1+cosα

sinα

-

1-cosα

sinα

=

2cosα

sinα

，又1+cos2α=2cos²α，
∴f（α）=

2cos2α•sinα

2cosα

=sinα•cosα=

1

2

sin2α，
又α∈（0，

π

2

），
∴α=

π

4

时，f（α）取得最大值

1

2

．
故选D．

点评：本题考查三角函数的化简求值，掌握正切函数的半角公式与余弦函数的二倍角公式是关键，考查应用三角函数公式解决问题的能力，属于中档题．