Question

解答下列问题:

(1)若θ在第四象限,试判断sin(cosθ)·cos(sinθ)的符号;

(2)若tan(cosθ)·cot(sinθ)＞0,试指出θ所在象限.

Answer 1

解:显然要用到三角函数在各象限内取值符号的结论,其中还应注意cosθ、sinθ本身的取值限制.

    (1)∵θ在第四象限,

    ∴0＜cosθ＜1＜,-＜-1＜sinθ＜0.

    ∴sin(cosθ)＞0,cos(sinθ)＞0.

    ∴sin(cosθ)·cos(sinθ)＞0.

    (2)原式即或

    ∴或

    ∴θ为第一象限或第三象限角.

讲评:运用正弦、余弦、正切函数在各象限的函数值符号法则,确定所给函数的函数值符号或通过函数值符号确定角变量的取值范围.