题目内容
【题目】高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加
次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加
次模拟考试的数学成绩表：
模拟考试第 |
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考试成绩 |
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（1）已知该考生的模拟考试成绩
与模拟考试的次数
满足回归直线方程
，若高考看作第
次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；
（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取
个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有
个成绩不等于平均值
的概率.
参考公式：
，
.
【答案】（1）
分；（2）
.
【解析】
（1）计算出
和
的值，然后将表格中的数据代入最小二乘法公式求出
和
的值，可求出回归直线方程，然后将
代入回归直线方程计算即可；
（2）记五个信封分别为
、
、
、
、
，其中装有
分成绩单的信封分别为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“抽取的
个信封中恰有
个成绩不等于平均值”所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式可计算出结果.
（1）可知
，
，
，
，
可知
，
，
可知回归直线方程为
，
当时，可得
，估计该学生高考数学的考试成绩为分；
（2）记五个信封分别为、、、、，其中装有分成绩单的信封分别为、. 从
个信封中随机抽取个的所有可能结果为
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共
种.
其中抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的所有可能结果为、、、、、，共
种，
所以抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率为
.
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