题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线:
经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求出曲线、
的参数方程;
(Ⅱ)若、
分别是曲线
、
上的动点,求
的最大值.
【答案】(1),
(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意,根据伸缩公式可求得曲线的普通方程,再普通方程与参数方程的互换公式进行转换,从而求出曲线
的参数方程,同理可根据互换公式,将曲线
的极坐标方程转化为参数方程.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知曲线是以点
为圆心,半径
的圆,则可任取曲线
上的点
,由两点间的距离公式,求出点
到圆心的距离
,从而求出
,从而问题可得解.
试题解析:(Ⅰ)曲线:
经过伸缩变换
,可得曲线
的方程为
,
∴其参数方程为(
为参数);
曲线的极坐标方程为
,即
,
∴曲线的直角坐标方程为
,即
,
∴其参数方程为(
为参数).
(Ⅱ)设,则
到曲线
的圆心
的距离
,
∵,∴当
时,
.
∴
.
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