题目内容
5．已知△ABC中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AC=3，从点A出发任作一条射线与△ABC的一边BC相交于点P，则线段PB大于3的概率为$\frac{2}{3}$．分析 求出PB=3时，∠PAB=30°，以角度为参数，即可求出线段PB大于3的概率．
解答 解：∵△ABC中，∠A=90°，AB=3$\sqrt{3}$，AC=3，
∴∠B=30°，BC=6
PB=3时，∠PAB=30°，
∴线段PB大于3的概率为$\frac{60}{90}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查几何概型，考查概率的计算，正确运用角度为测度是关键．
练习册系列答案
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15．设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足$\overrightarrow{AD}$=$\frac{λ+1}{{λ}^{2}+2}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{λ}{λ+1}$$\overrightarrow{BC}$，λ＞0，则$\frac{{S}_{△APD}}{{S}_{△ABC}}$的最大值为（ ）
| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |
16．已知（x-2）（x+2）+y2=0，则3xy的最小值为（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | -6 | D． | -6$\sqrt{2}$ |
13．若复数（a+3i）（1+2i）（a∈R，i为虚数单位） 是纯虚数，则a的值为（ ）
| A． | -2 | B． | 4 | C． | -6 | D． | 6 |
20．若tanα=-$\frac{3}{4}$，α是第二象限的角，则$\sqrt{2}$cos（α-$\frac{π}{4}$）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{5}$ | B． | -$\frac{7}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{7}{5}$ |
17．数列{an}的前n项和Sn=-2n2+3n（n∈N*），则当n≥2时，有（ ）
| A． | Sn＞na1＞nan | B． | Sn＜nan＜na1 | C． | na1＜Sn＜nan | D． | nan＜Sn＜na1 |
14．已知直线y=a分别与函数y=ex+1和y=$\sqrt{x-1}$交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是（ ）
| A． | $\frac{3-ln2}{2}$ | B． | $\frac{5-ln2}{2}$ | C． | $\frac{3+ln2}{2}$ | D． | $\frac{5+ln2}{2}$ |
12．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若命题p：?x∈R，x3-x2+1＜0，则命题￢p：?x∈R，x3-x2+1＞0 | |
| B． | “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件 | |
| C． | 若x≠0，则$x+\frac{1}{x}≥2$ | |
| D． | 函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{6}$ |