Question

12．下列命题中正确的是（　　）

• A． 若命题p：?x∈R，x³-x²+1＜0，则命题￢p：?x∈R，x³-x²+1＞0
• B． “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
• C． 若x≠0，则$x+\frac{1}{x}≥2$
• D． 函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 直接写出特称命题的否定判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；利用基本不等式求出x≠0时，$x+\frac{1}{x}$的范围判断C；把x=$\frac{π}{6}$代入函数解析式求得f（$\frac{π}{6}$）=2说明D正确．

解答 解：若命题p：?x∈R，x³-x²+1＜0，则命题￢p：?x∈R，x³-x²+1≥0，故A错误；
由a=1，可得直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，反之，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，得a=±1，
∴“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故B错误；
若x≠0，则$x+\frac{1}{x}≥2$或$x+\frac{1}{x}≤-2$，故C错误；
∵$f（\frac{π}{6}）=2sin（2×\frac{π}{6}+\frac{π}{6}）=2$，∴函数$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$图象的一条对称轴是x=$\frac{π}{6}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的否定，训练了充分必要条件的判断方法，考查三角函数的性质，是中档题．