Question

15．设集合U=R，A={x|4≤2^x＜16}，B={x|x≥3}．
（Ⅰ）求：A∩B，（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）设集合C={x|5-a＜x＜a}，若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出集合A中不等式的解集，确定出集合B，找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的交集，由全集U=R，找出不属于A的部分，求出A的补集，找出A补集与B的公共部分，即可求出A补集与B的交集．
（Ⅱ）求出A∪B，利用条件，建立不等式，即可求a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|4≤2^x＜16}={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}，
∴A∩B={x|3≤x＜4}，（∁_UA）∩B={x|x＜2或x≥4}∩{x|x≥3}={x|x＜2或x≥4}；
（Ⅱ）A∪B={x|x≥2}，
∵C={x|5-a＜x＜a}，C⊆（A∪B），
∴5-a≥a或a＞5-a≥2，
∴a≤3．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．