题目内容

A、B是椭圆(a＞b＞0)的长轴的两个端点，过其右焦点F作长轴的垂线与椭圆的一个交点为M，若sin∠AMB=，则此椭圆的离心率为(    )

A.            B.            C.             D.

A 

解析：本题考查三角公式的灵活应用及椭圆基本量的求解；在直角三角形AMF中，设∠AMF=α，则AF=a+c，MF=，则tanα=，同理在直角三角形MBF中，设∠BMF=β，则FB=a-c、MF=，则tanβ=,则

tan(α+β)==-3

(sin∠AMB=,cos∠AMB=-),故

a2=3b2.

练习册系列答案
相关题目
平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，-c），F2（0，c），A（
3
c，0）三点，其中c＞0．
（1）求⊙M的标准方程（用含c的式子表示）；
（2）已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)（其中a2-b2=c2）的左、右顶点分别为D、B，⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．
①求椭圆离心率的取值范围；
②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．
已知△ABC是椭圆
y2
9
+
x2
b2
=1(0＜b＜3)的内接三角形，F是椭圆的上焦点，且原点O是△ABC的重心．
（1）求A，B，C三点到F距离之和；
（2）若
OB
+
OC
=(1，-
8
3
)，求椭圆的方程和直线BC的方程．
已知F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（-1，
2
2
）在椭圆上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
OA
•
OB
=λ，且满足
2
3
≤λ≤
3
4
时，求弦长|AB|的取值范围．

(2007北京崇文模拟)如下图，已知点B是椭圆(a＞b＞0)的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为l的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且MP∥x轴，，若点P的坐标为(0，t)，则t的取值范围是

[　　]

A．0＜t＜3

B．0＜t＜b

C．0＜t＜1

D．

如图，F是椭圆(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切．

   （Ⅰ）求椭圆的方程：

   （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程．

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