题目内容

（2013•广东）已知函数f(x)=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(
π
3
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(θ-
π
6
)．
分析：（1）把x=
π
3
直接代入函数解析式求解．
（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值，然后将x=θ-
π
6
代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．
解答：解：（1）f(
π
3
)=
2
cos(
π
3
-
π
12
)=
2
cos(
π
4
)=1
（2）∵cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)
，sinθ=-
1-cos2θ
=-
4
5
，
∴f(θ-
π
6
)=
2
cos(θ-
π
4
)=
2
(cosθcos
π
4
+sinθsin
π
4
)=-
1
5
．
点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合．
练习册系列答案
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（2013•广东）已知函数f(x)=
2
cos(x-
π
12
)，x∈R．
（1）求f(-
π
6
)的值；
（2）若cosθ=
3
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f(2θ+
π
3
)．
（2013•广东）已知sin(
5π
2
+α)=
1
5
，那么cosα=（　　）
（2013•广东）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于
3
2
，则C的方程是（　　）
（2013•广东）已知离散型随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P
3
5
3
10
1
10
则X的数学期望E（X）=（　　）

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