题目内容
（2013•广东）已知函数f(x)=
cos(x-
)，x∈R．
（1）求f(-
)的值；
（2）若cosθ=
，θ∈(
，2π)，求f(2θ+
)．
| 2 |
| π |
| 12 |
（1）求f(-
| π |
| 6 |
（2）若cosθ=
| 3 |
| 5 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
分析：（1）把x=-
直接代入函数解析式求解．
（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+
代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．
| π |
| 6 |
（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+
| π |
| 3 |
解答：解：（1）f(-
)=
cos(-
-
)=
cos(-
)=
×
=1
（2）因为cosθ=
，θ∈(
，2π)
所以sinθ=-
=-
所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-
)×
=-
cos2θ=cos2θ-sin2θ=(
)2-(-
)2=-
所以f(2θ+
)=
cos(2θ+
-
)=
cos(2θ+
)=cos2θ-sin2θ=-
-(-
)=
| π |
| 6 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）因为cosθ=
| 3 |
| 5 |
| 3π |
| 2 |
所以sinθ=-
| 1-cos2θ |
| 4 |
| 5 |
所以sin2θ=2sinθcosθ=2×(-
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 7 |
| 25 |
所以f(2θ+
| π |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
| 24 |
| 25 |
| 17 |
| 25 |
点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．
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