Question

已知f（

2

x

+1）=lgx，则f（21）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：换元法,函数的性质及应用

分析：由题意，用换元法，设

2

x

+1=t，求出f（t），即可计算f（21）的值．

解答： 解：根据题意，设

2

x

+1=t（t＞1），
则x=

2

t-1

，
∴f（t）=lg

2

t-1

，
即f（x）=lg

2

x-1

（x＞1）；
∴f（21）=lg

2

21-1

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查了用换元法求函数解析式的问题，解题时应先求出函数的解析式，再计算函数的值，是基础题．