Question

已知数列{C_n}满足C_n=n•2^n-2+2n，求数列{C_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用分组求和法以及错位相减法即可得到结论．

解答： 解：设a_n=n•2^n-2，
则T_n=1•2^-1+2•2⁰+3•2¹+…+n•2^n-2，
2T_n=1•2⁰+2•2¹+3•2²+…+n•2^n-1，
两式相减得-T_n=1•2^-1+2⁰+2¹+…+2^n-2-n•2^n-2=

1 2 (1-2n)

1-2

-n•2^n-2=2n-1-

1

2

-n•2^n-2，
则T_n=n•2^n-2-2n-1+

1

2

，
则S_n=T_n+

(2+2n)

2

×n=n•2^n-2-2n-1+

1

2

+n（n+1）．

点评：本题主要考查数列求和，利用分组求和法以及错位相减法是解决本题的关键．