Question

15．某校从五月开始，要求高三学生下午2：30前到校，加班班主任李老师下午每天到校，假设李老师和小红同学在下午2：00到2：30之间到校，且每人在该段时间到校都是等可能的，则小红同学比李老师至少早5分钟到校的概率为$\frac{25}{72}$．

Answer 1

分析 设小红和老师到校的时刻分别为x和y，由题意可得0≤x≤30，0≤y≤30，小红同学比李老师至少早5分钟到校可得0≤x≤30，0≤y≤30且y-x≥5，作出平面区域，由几何概型概率公式可得．

解答 解：设小红和老师到校的时刻分别为x和y，
则由题意可得0≤x≤30，0≤y≤30，
小红同学比李老师至少早5分钟到校，
则0≤x≤30，0≤y≤30且y-x≥5，
数形结合可得P=$\frac{\frac{1}{2}×30×25}{30×30}$=$\frac{25}{72}$，
故答案为：$\frac{25}{72}$．

点评 本题考查几何概型，准确作图是解决问题的关键，属中档题．