题目内容

9．在等比数列{an}中，已知a1=-1，a4=64，求q与S4．

分析 由已知列式求得等比数列的公比，代入前n项和公式求得S4．

解答 解：在等比数列{an}中，由a1=-1，a4=64，
得${q}^{3}=\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}=-64$，即q=-4．
∴${S}_{4}=\frac{（-1）•[1-（-4）^{4}]}{1-（-4）}=51$．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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19．如图，已知A1，A2，B1，B2分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的四个顶点，△A1B1B2的外接圆为圆M，椭圆C过点（-1，$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求椭圆C及圆M的方程；
（2）若点D是圆M劣弧$\widehat{{A}_{1}{B}_{2}}$上一动点（点D异于端点A1，B2），直线B1D分别交线段A1B2，椭圆C于点E，G，直线B2G与A1B1交于点F．
（i）求$\frac{G{B}_{1}}{E{B}_{1}}$的最大值；
（ii）E，F两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
20．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，且点E为棱AB上任意一个动点．当点B1到平面A1EC的距离为$\frac{{\sqrt{21}}}{6}$时，点E所有可能的位置有几个2．
17．如图所示，某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边△ABC作为点缀，使A、B、C三点分别落在条形布料的线条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边△ABC的边长应为2$\sqrt{21}$厘米．
4．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列，求证：$\frac{tanA}{2}$•$\frac{tanC}{2}$≥（$\frac{tanB}{2}$）2．
14．在△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，且4cosC•sin2$\frac{C}{2}$+cos2C=0
（1）求∠C的大小；
（2）若函数f（x）=sin（2x-C），求f（x）的单调区别；
（3）若3ab=25-c2，求△ABC面积的最大值并判断此时△ABC的形状．
1．已知函数f（x）和g（x）是两个定义在区间M上的函数，若对任意的x∈M，存在常数x0∈M，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则称函数f（x）和g（x）在区间M上是“相似函数”，若f（x）=|log2（x-1）|+b与g（x）=x3-3x2+8在[$\frac{5}{4}$，3]上是“相似函数”，则函数f（x）在区间[$\frac{5}{4}$，3]上的最大值为（　　）
A．4B．5C．6D．$\frac{9}{2}$
15．设数列{an}满足a1=1，a1+a2+…+an-1=an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}满足logabn=an（a＞1），求证：$\frac{a}{{a}^{2}-1}$≤$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}-1}$+$\frac{{b}_{2}}{{b}_{3}-1}$+…+$\frac{{b}_{n-1}}{{b}_{n}-1}$$＜\frac{1}{a-1}$．
16．已知点F（1，0），点P为平面上的动点，过点P作直线l：x=-1的垂线，垂足为H，且$\overrightarrow{HP}$•$\overrightarrow{HF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FH}$．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点P的轨迹C与x轴交于点M，点A，B是轨迹C上异于点M的不同D的两点，且满足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，在A，B处分别作轨迹C的切线交于点N，求点N的轨迹E的方程；
（3）在（2）的条件下，求证：kMN•kAB为定值．

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