题目内容

19．（1）求函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
（2）求函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域．

分析 （1）换元，利用配方法求函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域；
（2）利用函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3，可得函数的值域．

解答 解：（1）设t=$\sqrt{x-1}$（t≥0），则y=$2{t}^{2}-t+2=2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{15}{8}$，
∵t≥0，∴y≥$\frac{15}{8}$，
∴函数y=2x-$\sqrt{x-1}$的值域为[$\frac{15}{8}$，+∞）；
（2）函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$=3-$\frac{4}{x+1}$≠3
∴函数y=$\frac{3x-1}{x+1}$的值域为{y|y∈R且y≠3}．

点评 本题考查函数的值域，考查配方法的运用，属于中档题．

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