题目内容
已知：向量| e1 |
| e2 |
（1）
| AB |
| e1 |
| e2 |
| BC |
| e1 |
| e2 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
（2）若向量λ
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
分析：（1）利用向量的运算法则求出
+
，据向量共线的充要条件判断出
与
共线，证出A，B，D共线．
（2）根据向量共线的充要条件设出两个向量存在的等式关系，据相等向量在同一组基底上的分解式唯一的，列出方程求出λ．
| BC |
| CD |
| BD |
| AB |
（2）根据向量共线的充要条件设出两个向量存在的等式关系，据相等向量在同一组基底上的分解式唯一的，列出方程求出λ．
解答：证明：（1）
=
+
=5
-5
=5
∴
与
共线
∴A、B、D共线
（2）∵λ
-
与
-λ
共线
∴存在实数k使得λ
-
=k(
-λ
)=k
-λk
∵
、
不共线∴
∴λ=±1
| BD |
| BC |
| CD |
| e1 |
| e2 |
| AB |
∴
| BD |
| AB |
∴A、B、D共线
（2）∵λ
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴存在实数k使得λ
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∵
| e1 |
| e2 |
|
∴λ=±1
点评：本题考查利用向量共线的充要条件证明三点共线、相等向量在同一组基底上的分解唯一．
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