题目内容
四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA
底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．
（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PNAM；
（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45
．
底面ABCD，PA=" AB" =1，AD =2，点M是PB的中点，点N在BC边上移动．（I）求证：当N是BC边的中点时，MN∥平面PAC;
（Ⅱ）证明，无论N点在BC边上何处，都有PN
AM；（Ⅲ）当BN等于何值时，PA与平面PDN所成角的大小为45
．（Ⅰ）取
的中点
，连接
，又因为
是
的中点，
是
中点.
∥
，
∥
.
，
，
平面
∥平面
.又
平面，
∥平面………………4分
（Ⅱ）
，是的中点，
.
又
平面
，
平面，
.
又
，
，
平面
.
又
平面,
.
平面
.
又
平面，
.
所以无论点在边的何处，都有.
（Ⅲ）分别以
所在的直线为
轴，建立空间直角坐标系，设
则
，
，
，
，
，
，
，
，
设平面
的法向量为
，则
令
得
，
，
设与平面所成的角为
，
，
，解得
或
（舍去）. 
的中点，连接，又因为是的中点，是中点.∥，∥.，，平面∥平面.又平面，∥平面………………4分 （Ⅱ）
，是的中点，.又
平面，平面，.又
，，平面.又
平面,.平面.又
平面，.所以无论
点在边的何处，都有.（Ⅲ）分别以
所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，设则
，，，，，，，，设平面的法向量为，则令
得，，设
与平面所成的角为，，，解得或（舍去）. 略
练习册系列答案
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的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】.
a2
a2
a2
，当圆柱的半径R等于（ ）时，所用的材料最省（表面积最小）.