Question

设变量x，y满足约束条件

y-1≥0 x+y-4≤0 y-1≤k(x-1)

，其中k＞0．若

y

x

的最大值为1，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、（0，1]
• D、（0，1）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合

分析：不等式组中y-1=k（x-1）对应的直线恒过定点（1，1），通过作可行域可知只有当0＜k≤1时，可行域内的点与原点连线的斜率的最大值为1，当k＞0时不合题意．

解答： 解：由约束条件

y-1≥0 x+y-4≤0 y-1≤k(x-1)

作可行域如图，
∵直线y-1=k（x-1）过定点A（1，1），且k＞0，
∴当k最大为1时，可行域内线段AC上的点的坐标满足

y

x

最大等于1，
当0＜k＜1时，可行域内只有A的坐标满足

y

x

最大等于1，
当k＞1时不合题意．
∴k的取值范围是（0，1]．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，解答此题的关键是明确

y

x

的几何意义，是中档题．