Question

（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.
（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；
（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；
（3）设数列，构造，，求使对恒成立的的最小值.

Answer 1

（1）等，答案不唯一；……………4分
（2），当时最小值为9,；……………6分
，则,
因此，时，最大值为6，……………9分
所以，，数列是数列的“下界数列”；……………10分
（3），…11分
，     ……………12分
不等式为，，，…13分
设，则，…………15分
当时，单调递增，时，取得最小值，因此， ……………17分
的最小值为   ……………18分

略