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略
（1）当n=1时，左=
=右，等式成立
（2）假设当n=k时等式成立，即
则
当n=k+1时，等式也成立
综合（1）（2），等式对所有正整数都成立中学学科
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若
、
，
(1)求证：
；
(2)令
，写出
、
、
、
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使
是等比数列，并求出公比q的值.
以下四个命题：①
②
③凸n边形内角和为
④凸n边形对角线的条数是
其中满足“假设
时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当
（
是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是
.
观察：
；
；
；….对于任意正实数
，试写出使
成立的一个条件可以是
____
.
（12分）用数学归纳法证明：
＝
设
，试通过计算
来猜想
的
解析式：
_________________________．
．观察下列等式：
1
2
=1，
1
2
—2
2
=—3，
1
2
—2
2
+3
2
=6，
1
2
—2
2
+3
2
—4
2
=-10，
…………………
由以上等式推测到一
个一般的结论：对于
，1
2
—2
2
+3
2
—4
2
+…+（—1）
n+1
n
2
=
。
考察下列一组不等式：
，
，
，……．
将上述不等式在左右两端仍为两项的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是
．
是虚数单位，
。
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=右，等式成立
则
当n=k+1时，等式也成立=右，等式成立 则当n=k+1时，等式也成立
=右，等式成立 则当n=k+1时，等式也成立
、
，
；
，写出
、
、
、
的值，观察并归纳出这个数列的通项公式
；
是等比数列，并求出公比q的值.
时命题成立，则当n=k+1时命题也成立”，但不满足“当
（
是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是 .
；
； 
；….对于任意正实数
，试写出使
成立的一个条件可以是 ____.
，试通过计算
来猜想
的
_________________________．
个一般的结论：对于
，12—22+32—42+…+（—1）n+1n2=
。
，
，
，……．
是虚数单位，
。