Question

已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

P₁：|a＋b|＞1⇔θ∈[0，)，  P₂：|a＋b|＞1⇔θ∈(，π]，

P₃：|a－b|＞1⇔θ∈[0，)，  P₄：|a－b|＞1⇔θ∈(，π]，

其中的真命题是(　　)

(A)P₁，P₄  (B)P₁，P₃

(C)P₂，P₃  (D)P₂，P₄

Answer 1

A.|a＋b|＞1⇔(a＋b)²＞1，而(a＋b)²＝a²＋2a·b＋b²＝2＋2cosθ＞1，

∴cosθ＞－，解得θ∈[0，)，同理，由|a－b|＞1⇔(a－b)²＞1，可得θ∈(，π].