题目内容
已知
与
均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
P1：|
+
|＞1?θ∈[0，
）；P2：|
+
|＞1?θ∈（
，π]；P3：|
+
|＞1?θ∈[0，
）；P4：|
+
|＞1?θ∈（
，0]．
其中所有真命题的序号是
| a |
| b |
P1：|
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| 2π |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
其中所有真命题的序号是
P1
P1
．分析：利用向量的数量积与余弦函数的性质即可作出正确判断．
解答：解：∵|
|=|
|=1，其夹角为θ，
∴|
+
|＞1?|
+
|2＞1?1+1+2cosθ＞1，
∴cosθ＞-
，又0≤θ≤π，
∴0≤θ＜
．
故正确答案为：P1．
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosθ＞-
| 1 |
| 2 |
∴0≤θ＜
| 2π |
| 3 |
故正确答案为：P1．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查向量的数量积及余弦函数的性质，属于中档题．
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已知
与
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|
+3
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、4 |