Question

13．球面上有不同的三点A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为16π．

Answer 1

分析 先确定ABC外接圆的半径，再求出球的半径，即可求得球的表面积．

解答 解：设球心为O，△ABC外接圆的圆心为O′，设球的半径为2r，则OO′=r，∴O′A=$\sqrt{3}$r
∵AB=BC=CA=3，∴O′A=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{3}$r=$\sqrt{3}$
∴r=1
∴球的表面积4π•2²=16π．
故答案为：16π．

点评 本题主要考查球的表面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是解题的关键．