题目内容
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=18，a4=2．（ n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最大值及此时n的值．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn的最大值及此时n的值．
考点：数列的求和,等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，即可求出a1，d，可得到通项公式；
（2）根据通项，得到数列为递减数列，且an在1≤n≤5是非负数，n＞5是负数，即可得到最大值．
（2）根据通项，得到数列为递减数列，且an在1≤n≤5是非负数，n＞5是负数，即可得到最大值．
解答：
解：（1）∵{an}成等差数列，
，
∴
，
∴
∴a1=a2-d=8，
∴an=a1+（n-1）d=-2n+10；
（2）∵an=-2n+10≥0，解得n≤5，
∴an在1≤n≤5是非负数，n＞5是负数，
∴n为4或5时，Sn取最大值，为20．
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∴
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∴a1=a2-d=8，
∴an=a1+（n-1）d=-2n+10；
（2）∵an=-2n+10≥0，解得n≤5，
∴an在1≤n≤5是非负数，n＞5是负数，
∴n为4或5时，Sn取最大值，为20．
点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等差数列的单调性、最值性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}是首项为m、公比为q（q≠1）的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N，点（an，
）（ ）
| S2n |
| Sn |
| A、在直线mx+qy-q=0上 |
| B、在直线qx-my+m=0上 |
| C、在直线qx+my-q=0上 |
| D、不一定在一条直线上 |