题目内容
已知f（x）=sinx+
cosx+2，x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）在[0，2π]的单调增区间．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．
（3）求函数f（x）在[0，2π]的单调增区间．
考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值
分析：（1）化简可得f（x）=2sin(x+
)+2，可得函数f（x）的最小正周期；
（2）当sin（x+
）=1即x+
=2kπ+
时，函数取最大值；
（3）由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
解x的范围和[0，2π]取交集可得．
| π |
| 3 |
（2）当sin（x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（3）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）化简可得f(x)=sinx+
cosx+2=2sin(x+
)+2，
∴函数f（x）的最小正周期T=
=2π；
（2）当sin（x+
）=1时，f（x）取得最大值4，
此时x+
=2kπ+
，解得x=2kπ+
，k∈Z；
（3）由2kπ-
≤x+
≤2kπ+
可得2kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z，
和[0，2π]取交集可得函数在[0，2π]的单调增区间为：[0，
]和[
，2π]．
| 3 |
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的最小正周期T=
| 2π |
| 1 |
（2）当sin（x+
| π |
| 3 |
此时x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（3）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
和[0，2π]取交集可得函数在[0，2π]的单调增区间为：[0，
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及三角函数的单调性和最值以及周期性，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
定义域是（ ）
| 1 | ||
|
| A、{x|x＞5} |
| B、{x|x＜5} |
| C、{x|x≥5} |
| D、{x|x≠5} |
正三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长为a，侧棱长为