Question

10．已知|${\overrightarrow{OA}}$|=1，|${\overrightarrow{OB}}$|=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积运算，进行计算即可．

解答 解：因为|${\overrightarrow{OA}}$|=1，|${\overrightarrow{OB}}$|=2，∠AOB=$\frac{2π}{3}$，
且$\overrightarrow{OC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$，
所以$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OB}$）
=$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{OA}}^{2}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$
=$\frac{1}{2}$×1²+$\frac{1}{4}$×1×2×cos$\frac{2π}{3}$
=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题目．