Question

1．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，AP∥BC，弦CE的延长线交AP于点D，求证：AD²=DE•DC．

Answer 1

分析 连接AE，通过证明∠AED=∠CAD，∠ACD=∠EAD，得到△ACD∽△EAD，即可证明结论．

解答 证明：连接AE，则∠AED=∠B，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠AED=∠ACB，
∵AP∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠AED=∠CAD．
∵∠ACD=∠EAD，
∴△ACD∽△EAD，
∴$\frac{CD}{AD}=\frac{AD}{ED}$，
∴AD²=DE•DC．

点评 本题考查三角形相似的判定与性质，考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．