Question

已知函数f（x）=

2

sin2x-2

2

cos²x，则f（x）的最小正周期T和其图象的一条对称轴方程是（　　）

• A、2π，x=

  π

  8

• B、2π，x=

  3π

  8

• C、π，x=

  π

  8

• D、π，x=

  3π

  8

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,二倍角的正弦,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象

专题：三角函数的求值

分析：先化简f(x)=

2

sin(2x-

π

4

)-

2

即可求周期与对称轴方程．

解答： 解：f(x)=

2

sin2x-2

2

cos2x=

2

sin2x-

2

(1+cos2x)=

2

sin(2x-

π

4

)-

2

，
∴T=π，
对称轴：2x-

π

4

=kπ+

π

2

，∴x=

kπ

2

+

3π

8

，
当k=0时，x=

3π

8

．
故选D．

点评：本题考查三角函数图象与性质，两角和与差的三角函数，基本知识的考查．