Question

下列说法正确的是（　　）

• A、若a＞b＞0，a＞c则a²＞bc
• B、若a＞b＞c则

  a

  c

  ＞

  b

  c

• C、若a＞b，n∈N^*则aⁿ＞bⁿ
• D、若a＞b＞0，则lna＜lnb

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：A，利用不等式的性质，a＞b＞0⇒，a²＞ab；又a＞c⇒ab＞bc，于是可得a²＞bc，可判断A；
B，举例说明，-1＞-2＞-3，则

-1

-3

=

1

3

＜

2

3

=

-2

-3

，可判断B；
C，举例说明，-2＞-3，（-2）²＜（-3）²，可判断C；
D，利用对数函数的性质，可判断D．

解答： 解：对于A，若a＞b＞0，则a²＞ab；又a＞c，则ab＞bc，故a²＞bc，A正确；
对于B，若a＞b＞c则

a

c

＞

b

c

，错误．如-1＞-2＞-3，则

-1

-3

=

1

3

＜

2

3

=

-2

-3

，故B错误；
对于C，若a＞b，n∈N^*则aⁿ＞bⁿ，错误，如-2＞-3，（-2）²＜（-3）²，故C错误；
对于D，若a＞b＞0，则lna＞lnb，故D错误；
综上所述，A、B、C、D四个选项中，只有A正确．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查不等式的性质及应用，属于中档题．