题目内容

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则满足Sn＜0的正整数n的最小值为（　　）
A．12B．13C．14D．15

分析 设等差数列{an}的公差为d，由于S6＞S7＞S5，可得：a7＜0，a6+a7＞0，判断S12，S13的符号即可得出．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，∵S6＞S7＞S5，
∴a7＜0，a6+a7＞0，
∴S12=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a6+a7）＞0，
S13=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a7＜0，
∴则满足Sn＜0的正整数n的最小值为13．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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19．下列说法不正确的是（　　）
A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位
B．1度的角是圆周长的$\frac{1}{360}$所对的圆心角，1弧度的角是圆周的$\frac{1}{2π}$所对的圆心角
C．根据弧度的定义，知180°一定等于π弧度
D．不论是用角度制还是弧度制度量角，角的大小都与圆的半径长短有关
20．设函数f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos（π-x）cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的增区间．
17．在等差数列{an}中，已知公差d=-2，S20=100，则a1+a3+…+a19=60．
4．设Sn是等差数列的前n项和，已知a3=6，S9=36．
（1）求an和Sn；
（2）设bn=p${\;}^{{a}_{n}}$（p为大于1的常数），证明：数列{bn}是等比数列；
（3）在（2）的条件下，设Cn=b1•b2…bn，试求使cn最小时n的值．
14．（1）计算：（2-i）（-1+5i）（3+4i）+2i；
（2）已知复数z=（1-i）2+1+3i，若z2+az+b=1-i，a、b∈R，求实数对（a，b）的值．
1．已知θ∈（0，$\frac{π}{4}$），且sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
（1）求sin2θ的值．
（2）求sin（2θ+$\frac{π}{4}$）的值．
18．下列命题中正确的有②④（填序号）
①若-$\frac{π}{2}$＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，则α-β的取值范围为（-π，π）；
②若α在第一象限，则$\frac{α}{2}$在第一、三象限；
③若sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，则m=8；
④若sin$\frac{θ}{2}$=$\frac{3}{5}$，cos$\frac{θ}{2}$=-$\frac{4}{5}$，则θ在第四象限．
19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知C为锐角且$\sqrt{15}$asinA=bsinBsinC，b=2a．
（1）求tanC的值；
（2）若a+c=6，求△ABC的面积．

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