Question

4．已知圆x²+y²-2x-4y+m=0与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，试求m的值．

Answer 1

分析 圆的方程化为（x-1）²+（y-2）²=5-m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为$\frac{1}{\sqrt{5}}$，由此解得m=4．

解答 解：因为圆C的方程为（x-1）²+（y-2）²=5-m，其中m＜5，
所以圆心C（1，2），半径r=$\sqrt{5-m}$，
则圆心C（1，2）到直线l：x+2y-4=0的距离为d=$\frac{|1+4-4|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
因为|MN|=$\frac{4}{\sqrt{5}}$，所以$\frac{1}{2}$|MN|=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以5-m=（$\frac{1}{\sqrt{5}}$）²+（$\frac{2}{\sqrt{5}}$）²，解得m=4．

点评 本题考查圆的一般方程，化为标准方程是解决问题的关键，属基础题．