题目内容
已知向量
与
的夹角为60°，且|
|=2，|
|=3，若
=λ
+
，且
⊥
，则实数λ= ．
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PB |
| PC |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
⊥
，可得
•
=0．再利用向量的三角形法则、数量积的定义及其运算性质即可得出．
| PC |
| AB |
| PC |
| AB |
解答：
解：∵
⊥
，∴
•
=0．
∵|
|=2，|
|=3，向量
与
的夹角为60°．
∴
•
=2×3×cos60°=3．
∵
=λ
+
，
=
-
．
∴
•
=(λ
+
)•(
-
)=(λ-1)
•
+
2-λ
2=（λ-1）×3+32-λ×22=0
解得λ=6．
故答案为：6．
| PC |
| AB |
| PC |
| AB |
∵|
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
∴
| PA |
| PB |
∵
| PC |
| PA |
| PB |
| AB |
| PB |
| PA |
∴
| PC |
| AB |
| PA |
| PB |
| PB |
| PA |
| PA |
| PB |
| PB |
| PA |
解得λ=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了向量的三角形法则、数量积的定义及其运算性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
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