题目内容
13．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=y+2x的最小值为（ ）| A． | -1 | B． | 7 | C． | 2 | D． | 5 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$作出可行域，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3）．
化目标函数z=y+2x为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为5．
故选：D．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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| A． | $[{\frac{3}{2}，2}）$ | B． | $（{1，\frac{3}{2}}]∪\left\{{2，6}\right\}$ | C． | {2，6} | D． | $[{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}]$ |