Question

13．已知0＜x＜1，证明：$\frac{1}{x}＞x＞{x}^{2}$．

Answer 1

分析 由0＜x＜1，作差比较，注意运用因式分解，结合不等式的性质，即可得证．

解答 证明：由0＜x＜1，可得
$\frac{1}{x}$-x=$\frac{1-{x}^{2}}{x}$=$\frac{（1-x）（1+x）}{x}$＞0，
即有$\frac{1}{x}$＞x；
x-x²=x（1-x）＞0，即有x＞x²．
则有$\frac{1}{x}＞x＞{x}^{2}$．

点评 本题考查不等式的证明，注意运用作差比较法，考查运算能力，属于基础题．