题目内容

12．若函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜a≤1D．0≤a＜1

分析 a=0时，f（x）=x，是增函数，a≠0时，f（x）是二次函数，利用二次函数的单调性能求出a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在[1，+∞）上是增函数，
∴a=0时，f（x）=x，是增函数，
a≠0时，f（x）是二次函数，
∵函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{3a-1}{2a}≤1}\end{array}\right.$，解得：0＜a≤1，
综上：a的范围是：[0，1]．
故选：B．

点评 本题考查函数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二次函数的性质的合理运用，易错点是容易忽视a=0的情况．

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A．-4B．0C．24D．-24

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