Question

若对所有实数x，均有sin^kx•sinkx+cos^kx•coskx=cos^k2x，则k=

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   4
4. D.
   3

Answer 1

D
分析：记f（x）=sin^kx•sinkx+cos^kx•coskx-cos^k2x，则由条件f（x）恒为0，取，得k为奇数，设k=2n-1，上式成为，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m-1．
解答：记f（x）=sin^kx•sinkx+cos^kx•coskx-cos^k2x，则由条件f（x）恒为0，取，得，
则k为奇数． 设k=2n-1，上式成为，因此n为偶数，
令n=2m，则k=4m-1，故选择支中只有k=3满足题意，
故选 D．
点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了特殊值的思想，得到k为奇数，设k=2n-1，在得到n为偶数，这是解题的难点．