题目内容
若对所有实数x，均有sinkx•sinkx+coskx•coskx=cosk2x，则k=（ ）A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】分析：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，则由条件f（x）恒为0，取
，得k为奇数，设k=2n-1，上式成为
，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m-1．
解答：解：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，则由条件f（x）恒为0，取
，得
，
则k为奇数． 设k=2n-1，上式成为
，因此n为偶数，
令n=2m，则k=4m-1，故选择支中只有k=3满足题意，
故选 D．
点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了特殊值的思想，得到k为奇数，设k=2n-1，在得到n为偶数，这是解题的难点．
，得k为奇数，设k=2n-1，上式成为，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m-1．解答：解：记f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，则由条件f（x）恒为0，取
，得，则k为奇数． 设k=2n-1，上式成为
，因此n为偶数，令n=2m，则k=4m-1，故选择支中只有k=3满足题意，
故选 D．
点评：本题考查函数的恒成立问题，体现了特殊值的思想，得到k为奇数，设k=2n-1，在得到n为偶数，这是解题的难点．
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