Question

10．平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow a=（{1，0}）$，$|{\overrightarrow b}|=1$则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积公式和向量的模的计算即可

解答 解：平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow a=（{1，0}）$，$|{\overrightarrow b}|=1$，
则|$\overrightarrow{a}$|=1，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×1×（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$，
则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$²=|$\overrightarrow{a}$|²+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+4|$\overrightarrow{b}$|²=1-4×$\frac{1}{2}$+4=3，
则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题考查了向量的数量积公式和向量的模的计算，属于基础题