Question

8．已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O，下列条件中能确定点M与点A，B，C共面的是（　　）

• A． $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
• B． $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$
• C． $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$
• D． $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$

Answer 1

分析 一般地如果M，A，B，C四点共面，那么$\overrightarrow{OM}$=a$\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}+c\overrightarrow{OC}$，（a+b+c=1）．

解答 解：若M，A，B，C四点共面，
则$\overrightarrow{OM}$=a$\overrightarrow{OA}+b\overrightarrow{OB}+c\overrightarrow{OC}$，（a+b+c=1），
在A中，$\frac{1}{2}-1+1=\frac{1}{2}≠1$，不成立；
在B中，1-$\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}≠1$，不成立；
在C中，$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+1=2≠1$，不成立；
在D中，$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+1=1$，成立．
故选：D．

点评 本题考查四点是否共面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意共面定理的合理运用．