Question

13．设$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，当n=2时，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．（温馨提示：只填式子，不用计算最终结果）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$中，右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n²为止，将n=2代入即可得答案．

解答 解：根据题意，设$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$，
分析可得等式的右边各个式子分子为1，分母从n开始递增到n²为止，
则当n=2时，S（2）=$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$．

点评 本题考查合情推理的运用，关键是明确$S（n）=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+…+\frac{1}{n^2}（n∈{{N}^*}）$的意义．