Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

的前n项和为

16

9

，则正整数n的值为（　　）

Answer 1

分析：求出数列的通项公式，利用裂项法求出数列的前n项和，结合已知条件，求出n的值．

解答：解：因为

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)．
所以1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+n

=2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=2-

2

n+1

，
由题意可知2-

2

n+1

=

16

9

．
解得n=8．
故选C．

点评：本题考查数列求和的常用方法--裂项法，正确化简数列的通项公式，是解题的关键，考查计算能力．