题目内容
已知，幂函数f（x）=x -m2-2m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为 ．
考点：幂函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：幂函数f（x）=x -m2-3m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于-m2-2m+3=-（m+1）2+4≤4，即可得出．
解答：
解：∵幂函数f（x）=x -m2-3m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，
则指数是偶数且大于0，
∵-m2-2m+3=-（m+1）2+4≤4，
∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，
∴m=-1，f（x）=x4，
∴f（2）=24=16．
则指数是偶数且大于0，
∵-m2-2m+3=-（m+1）2+4≤4，
∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，
∴m=-1，f（x）=x4，
∴f（2）=24=16．
点评：本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| C、90 | D、110 |