题目内容

（本题12分）
如图：△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E。

①证明：AB·AC=AD·AE；
②若△ABC的面积S= AD·AE，求∠BAC的大小。

证明：∵
∴                （2分）
∵            
∴                （4分）
∴
     ∴             （6分）
(2) ∵    (10分)
∴
90°                       (12分)

解析

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（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E

与直线AA1的交点。

（1）证明：（i）EF∥A1D1；

（ii）BA1⊥平面B1C1EF；

（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

 

（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

（1）求证：面；

（2）求证：；

 

（（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

（1）求证：面；

（2）求证：；

 

 

（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，M为线段AB的中点，将△ACD沿折起，使平面ACD⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

 

（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。

(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

 (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

     (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

 

 

 

 

 

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