Question

14．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则z=2x+y+3的最大值是（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．

解答 解：实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{0≤y≤2}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，满足的可行域如图：
则z=2x+y+3即y=-2x+z-3，平移直线y=-2x+z-3，当直线y=-2x+z-3经过A时，目标函数取得最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，可得A（2，1），
则z=2x+y+3的最大值是：2×2+1+3=8．
故选：D．

点评 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域，判断目标函数的最值是解题的关键．