题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=
，sin（2A-
）-2sin2A=0．
（1）求A；
（2）设△ABC的面积为S，S=
•
，求b的值．
| 5 |
| π |
| 6 |
（1）求A；
（2）设△ABC的面积为S，S=
| BA |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：（1）利用已知的三角等式变形得到sin（2A+
）=
，得A=
；
（2）利用向量的数量积运算以及三角形的面积公式得到sinB和cosB的关系，求出sinB，结合正弦定理求出b．
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）利用向量的数量积运算以及三角形的面积公式得到sinB和cosB的关系，求出sinB，结合正弦定理求出b．
解答：
解：（1）由已知sin（2A-
）-2sin2A=0，
∴
sin2A-
cos2A+cos2A=1，
∴
sin2A+
cos2A=1，
得sin（2A+
）=1，
A是三角形的内角，∴2A+
=
，解得A=
；
（2）由S=
•
，=accosB=
acsinB，
∴cosB=
sinB，∴sinB=
，
由正弦定理
=
，得到b=
=
=4．
| π |
| 6 |
∴
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得sin（2A+
| π |
| 6 |
A是三角形的内角，∴2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）由S=
| BA |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a×sinB |
| sinA |
| ||||||
|
点评：本题考查了三角恒等变形、向量的数量积运算以及正弦定理的运用．
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