题目内容

已知：函数定义域为（0，+∞），在定义域上为增函数，且对任意实数x，y∈（0，+∞）满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-2）＜3．
考点：抽象函数及其应用,函数的图象与图象变化
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：原不等式即 f[x（x-2）]＜3，求得f（8）=3，原不等式即 f[x（x-2）]＜f（8），由单调性得，
x＞0
x-2＞0
x(x-2)＜8
，求得不等式的解集．
解答： 解：不等式f（x）+f（x-2）＜3 即 f[x（x-2）]＜3．
由于 f（4）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（4）+f（2）=3，
故不等式即 f[x（x-2）]＜f（8）．
由于函数在定义域（0，+∞）上为增函数，
则
x＞0
x-2＞0
x(x-2)＜8
，解得 2＜x＜4，
故不等式的解集为 （2，4）．
点评：本题主要考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）
A、2011B、2012
C、2013D、2014
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=
5
，sin（2A-
π
6
）-2sin2A=0．
（1）求A；
（2）设△ABC的面积为S，S=
BA
•
BC
，求b的值．
每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC-csinC=b．
（Ⅰ）若C=
π
6
，求∠B．
（Ⅱ）求sin（2C-A）+sinB的取值范围．
设a，b，c是周长不超过2π的三角形边长，判断sina，sinb，sinc能否构成三角形？请分类讨论．
化简：（x2-4）（
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
）÷
x-4
x
．
已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）当
a
∥
b
时，求cos2x-sin2x的值；
（2）设函数f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=
3
，b=2，sinB=
6
3
，求f（x）+4cos（2A+
π
6
） （x∈[0，
π
2
]）的取值范围．
已知全集U={x∈Z|-2≤x≤6}，集合A={-1，0，1}，B={x∈U|2x+3≤x2}．
求（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）∁U（A∪B）．

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