题目内容
1．若命题“?x∈（1，+∞），x2-（2+a）x+2+a≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-∞，-2] | B． | （-∞，2] | C． | [-2，2] | D． | （-∞，-2]∪[2，+∞） |
分析 根据不等式恒成立的关系转化为一元二次函数，讨论判别式△的取值，进行求解即可．
解答 解：判别式△=（2+a）2-4（2+a）=（a+2）（a-2），
若判别式△=（a+2）（a-2）≤0，即-2≤a≤2时，不等式恒成立，满足条件．
若判别式△=（a+2）（a-2）＞0即a＞2或a＜-2时，
设f（x）=x2-（2+a）x+2+a，
要使命题“?x∈（1，+∞），x2-（2+a）x+2+a≥0”为真命题，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{-（2+a）}{2}=\frac{a+2}{2}≤1}\\{f（1）=1≥0}\end{array}\right.$，则a≤0，
∵a＞2或a＜-2，∴a＜-2，
综上，a≤2，
故选：B．
点评 本题主要考查不等式恒成立问题，讨论判别式△是解决本题的关键．
练习册系列答案
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9．下列结论正确的是（ ）
| A． | 当x＞0且x≠1时，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2 | B． | x＞0时，6-x-$\frac{4}{x}$的最大值是2 | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值是2 | D． | 当x∈（0，π）时，sinx+$\frac{4}{sinx}$≥4 |
16．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（ ）
| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
13．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |