题目内容
16．已知实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最大值为（ ）| A． | 0 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 作出可行域，目标函数表示可行域内的点与原点连线的斜率，数形结合可得．
解答 
解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图△ABC及内部），
目标函数$\frac{y}{x}$表示可行域内的点与原点连线的斜率，
数形结合可知当直线经过点A（1，2）时，$\frac{y}{x}$取最大值2，
故选：D．
点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
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| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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| A． | 2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | ±$\frac{1}{2}$ | D． | ±2 |