题目内容
11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0
②S4029＞0
③S4030＜0
④数列{Sn}中的最大项为S4029
⑤|a2015|＜|a2016|
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 由题意易得等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，然后由等差数列的求和公式和性质，逐个选项验证可得．
解答 解：Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，
∴等差数列的前2015项和最大，故a1＞0，d＜0，
且前2015项为正数，从第2016项开始为负数，故①④错误；
再由S2016＞S2014，可得S2016-S2014=a2015+a2016＞0，
∴a2015＞-a2016，即⑤|a2015|＞|a2016|，⑤错误；
S4029=$\frac{4029}{2}$（a1+a4029）=$\frac{4029}{2}$×2a2015＞0，故②正确；
S4030=$\frac{4030}{2}$（a1+a4030）=2015（a2015+a2016）＞0，故③错误．
故选：A
点评 本题考查等差数列的前n项和公式和性质，逐个验证是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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