Question

5．在平面直角坐标系中，由|x|+|y|≤2所表示的区域记为A，由区域A及抛物线y=x²围成的公共区域记为B，随机往区域A内投一个点M，则点M落在区域B内的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{48}$
• B． $\frac{11}{12}$
• C． $\frac{7}{24}$
• D． $\frac{19}{24}$

Answer 1

分析 由题意，分别画出区域A，B，利用区域面积比求得概率．

解答 解：由题意区域A，B如图，区域A是边长为2$\sqrt{2}$的正方形，面积为8，区域B的面积为$2{∫}_{0}^{1}{（2-x-x}^{2}）dx=2（2x-\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{7}{3}$，
由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{\frac{7}{3}}{8}=\frac{7}{24}$；
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的概率求法；关键是正确画出图形，利用区域面积比求概率．